есть три закрытые двери: за одной - машина, за другими - ничего.

выбираем одну из них (первую) и открываем одну из двух оставшихся (вторую) - там пусто.

надо ли менять первую на третью?

вначале p(1)=p(2)=p(3)=1/3 и q(1)=p(2)+p(3)=2/3.

выбор первой этого не меняет.

но открытие второй, не меняя p(1)=1/3 и q(1)=2/3,

вызывает перераспределение внутри q(1): ( Read more... )

Рассмотрим ряд  pn = 1 / (n(n+1)), n = 1,2,...

Сумма двух соседних членов равна

Sn,1 = pn + pn+1 = 1 / (n(n+1))  + 1 / ((n+1)(n+2)) = 2 / (n(n+2)).

Сумма 2k соседних членов: Sn,k = 2k / (n(n+2k)).

Сумма всех членов ряда: S1 = lim k→∞ S1,k = lim k→∞ 2k / (1+2k) = 1.

Стало быть, ряд  pn - распределение вероятностей ( Read more... )

непрерывной случайной величины x с областью значений от 0 до +бесконечности

положим
qk (c,x) = cxk exp(-cx) = v u '

очевидно
∫ q0 (c,x) dx = с exp(-cx) = q0 (c,x)

далее интегрируем по частям:
∫ [v u ' dx] = u v - ∫ [u v ' dx]
v = xk; u ' = c exp(-cx); u = -exp(-cx); v ' = k xk-1;
∫ qk (c,x) dx = -xk exp(-cx) + k/c ∫ [cx k-1 exp(-cx) dx] = -xk ( Read more... )

ПРОГРАММНЫЕ ИСПЫТАНИЯ

у нас есть три конфеты с вероятностью годности каждой 1/3,
ибо годная только одна из них, а две - не годные.
отбираем одну и откладываем ее в сторону.

вариант без Маши
каковы шансы выжить при замене и не замене отложенной на одну из двух других?

вариант с Машейкаковы шансы выжить при замене отложенной годной на не годную и ( Read more... )

Оригинал взят у az118 в задача про три конфеты
Оригинал взят у az118 в задача про три конфеты
ОТТУДАМаша дает Пете три конфеты красного, зеленого и синего цвета и, говоря что две из них отравленные, просит выбрать одну и съесть ( Read more... )

ОТТУДАМаша дает Пете три конфеты красного, зеленого и синего цвета и, говоря что две из них отравленные, просит выбрать одну и съесть ( Read more... )

Оригинал взят у az118 в Эволюция со случайными переходами
Дана система, которая находится в одном из N состояний.

В каждый момент времени она случайно переходит в новое состояние или остается в старом не зависимо от состояния, в котором система находилась.

Выберем одно из состояний. Пусть вероятность перехода в него из любого состояния будет p. Эта ( Read more... )

Пусть ( Read more... )

непрерывной случайной величины x с областью значений от 0 до +бесконечности

положим
qk (c,x) = cxk exp(-cx) = v u '

очевидно
∫ q0 (c,x) dx = с exp(-cx) = q0 (c,x)

далее интегрируем по частям:
∫ [v u ' dx] = u v - ∫ [u v ' dx]
v = xk; u ' = c exp(-cx); u = -exp(-cx); v ' = k xk-1;
∫ qk (c,x) dx = -xk exp(-cx) + k/c ∫ [cx k-1 exp(-cx) dx] = -xk ( Read more... )

ема, которая находится в одном из N состояний.

В каждый момент времени она случайно переходит в новое состояние или остается в старом не зависимо от состояния, в котором система находилась.

Средний период сохранения Tc(p) - среднее число тактов сохранения данного состояния.до его изменения.

Средний период возврата Tr(p) - среднее число тактов, ( Read more... )